حل x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 72 في 47 لتحصل على 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

اطرح 3384 من الطرفين.

$$x-3384=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-3384-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -3384 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

اقسم -1+i\sqrt{13535} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{13535} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

اقسم -1-i\sqrt{13535} على -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 72 في 47 لتحصل على 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=3384$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

اقسم 3384 على -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

اجمع -3384 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$