حل x=5sqrt{x}-6

$$x=5 \sqrt{ x } -6$$

حل مسائل x

$$x=9$$

$$x=4$$

خطوات الحل

اطرح -6 من طرفي المعادلة.

$$x+6=5\sqrt{x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(5\sqrt{x}\right)^{2}$$

توسيع \left(5\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=5^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$x^{2}+12x+36=25\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x^{2}+12x+36=25x$$

اطرح 25x من الطرفين.

$$x^{2}+12x+36-25x=0$$

اجمع 12x مع -25x لتحصل على -13x.

$$x^{2}-13x+36=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-13x+36 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-9 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x-4=0.

$$x=9 x=4$$

استبدال 9 بـ x في المعادلة x=5\sqrt{x}-6.

$$9=5\sqrt{9}-6$$

تبسيط. تفي القيمة x=9 بالمعادلة.

$$9=9$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة x=5\sqrt{x}-6.

$$4=5\sqrt{4}-6$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$4=4$$

سرد كل حلول x+6=5\sqrt{x}.

$$x=9 x=4$$