حل x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 425x^{2} من الطرفين.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

اطرح 635x من الطرفين.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

اجمع x مع -635x لتحصل على -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

إضافة 39075 لكلا الجانبين.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -425 وعن b بالقيمة -634 وعن c بالقيمة 39075 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

مربع -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

اضرب -4 في -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

اضرب 1700 في 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

اجمع 401956 مع 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

مقابل -634 هو 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

اضرب 2 في -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

حل المعادلة x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 634 مع 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

اقسم 634+4\sqrt{4176841} على -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

حل المعادلة x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{4176841} من 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

اقسم 634-4\sqrt{4176841} على -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 425x^{2} من الطرفين.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

اطرح 635x من الطرفين.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

اجمع x مع -635x لتحصل على -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

قسمة طرفي المعادلة على -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

القسمة على -425 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

اقسم -634 على -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

اختزل الكسر \frac{-39075}{-425} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 25 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

اقسم \frac{634}{425}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{317}{425}، ثم اجمع مربع \frac{317}{425} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

تربيع \frac{317}{425} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

اجمع \frac{1563}{17} مع \frac{100489}{180625} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

عامل x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

اطرح \frac{317}{425} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$