حل x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4.25x^{2} من الطرفين.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

اطرح 635x من الطرفين.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

اجمع x مع -635x لتحصل على -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

إضافة 39075 لكلا الجانبين.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4.25 وعن b بالقيمة -634 وعن c بالقيمة 39075 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

مربع -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

اضرب -4 في -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

اضرب 17 في 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

اجمع 401956 مع 664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

مقابل -634 هو 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

اضرب 2 في -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

حل المعادلة x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 634 مع \sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

اقسم 634+\sqrt{1066231} على -8.5 من خلال ضرب 634+\sqrt{1066231} في مقلوب -8.5.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

حل المعادلة x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1066231} من 634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

اقسم 634-\sqrt{1066231} على -8.5 من خلال ضرب 634-\sqrt{1066231} في مقلوب -8.5.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4.25x^{2} من الطرفين.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

اطرح 635x من الطرفين.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

اجمع x مع -635x لتحصل على -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

اقسم طرفي المعادلة على -4.25، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

القسمة على -4.25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

اقسم -634 على -4.25 من خلال ضرب -634 في مقلوب -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

اقسم -39075 على -4.25 من خلال ضرب -39075 في مقلوب -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

اقسم \frac{2536}{17}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1268}{17}، ثم اجمع مربع \frac{1268}{17} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

تربيع \frac{1268}{17} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

اجمع \frac{156300}{17} مع \frac{1607824}{289} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

عامل x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

اطرح \frac{1268}{17} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$