حل x=4x^2+2x-17

$$x=4 { x }^{ 2 } +2x-17$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{273} - 1}{8} \approx 1.940338955$$

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}\approx -2.190338955$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$-x-4x^{2}=-17$$

إضافة 17 لكلا الجانبين.

$$-x-4x^{2}+17=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}-x+17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 17}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 17.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+272}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 1 مع 272.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+1}{-8}$$

اقسم 1+\sqrt{273} على -8.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{273}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{273} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{273}}{-8}$$

اقسم 1-\sqrt{273} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{\sqrt{273}-1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x-4x^{2}=2x-17$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$x-4x^{2}-2x=-17$$

اجمع x مع -2x لتحصل على -x.

$$-x-4x^{2}=-17$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-x=-17$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{17}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{17}{-4}$$

اقسم -1 على -4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{17}{-4}$$

اقسم -17 على -4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{17}{4}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{17}{4}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{17}{4} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{273}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{273}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{273}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{273}}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{273}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{273}-1}{8}$$