حل x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 16x^{2} لكلا الجانبين.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

اطرح 81x من الطرفين.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

اجمع x مع -81x لتحصل على -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -80 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

مربع -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

اجمع 6400 مع 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

مقابل -80 هو 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 80 مع 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

اقسم 80+8\sqrt{105} على 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{105} من 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

اقسم 80-8\sqrt{105} على 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 16x^{2} لكلا الجانبين.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

اطرح 81x من الطرفين.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

اجمع x مع -81x لتحصل على -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

اقسم -80 على 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

اجمع \frac{5}{16} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$