حل x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3.886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0.386000936$$

خطوات الحل

ضع في الحسبان \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

اطرح \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} من الطرفين.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

تحليل عوامل 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب x في \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

بما أن لكل من \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} و\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

تنفيذ عمليات الضرب في x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم \frac{3}{2},\frac{5}{2} لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=\frac{3}{2}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 على 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 لتحصل على 2x^{2}-7x-3. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-7 بـ b و-3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

حل المعادلة 2x^{2}-7x-3=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

قم بإزالة القيم التي لا يمكن أن يكون المتغير مساويًا لها.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$