حل x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

خطوات الحل

اطرح x+4 من طرفي المعادلة.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

لمعرفة مقابل x+4، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

توسيع \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

اجمع 9x مع -8x لتحصل على x.

$$x-x^{2}=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x-x^{2}-16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

اقسم -1+3i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{7} من -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

اقسم -1-3i\sqrt{7} على -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

استبدال \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} بـ x في المعادلة x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} بـ x في المعادلة x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} بالمعادلة.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

للمعادلة 3\sqrt{x}=-x-4 حل فريد.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$