حل x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{5x+19} بالأس 2 لتحصل على 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

اطرح 1 من 19 لتحصل على 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

اجمع 5x مع -2x لتحصل على 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x+18-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=6 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+18 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

استبدال 6 بـ x في المعادلة x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=6 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$13=-1$$

استبدال -3 بـ x في المعادلة x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

تبسيط. تفي القيمة x=-3 بالمعادلة.

$$-1=-1$$

للمعادلة \sqrt{5x+19}=-x-1 حل فريد.

$$x=-3$$