حل xe^xdy=(x^3+2ye^x)dx

$$x e ^ { x } d y = ( x ^ { 3 } + 2 y e ^ { x } ) d x$$

حل مسائل d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}+2ye^{x} في d.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}d+2ye^{x}d في x.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

اطرح dx^{4} من الطرفين.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

اطرح 2ye^{x}dx من الطرفين.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

اجمع xe^{x}dy مع -2ye^{x}dx لتحصل على -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

اقسم 0 على -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$

حل مسائل d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{x^{3}}{e^{x}}\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}+2ye^{x} في d.

$$xe^{x}dy=\left(x^{3}d+2ye^{x}d\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{3}d+2ye^{x}d في x.

$$xe^{x}dy=dx^{4}+2ye^{x}dx$$

اطرح dx^{4} من الطرفين.

$$xe^{x}dy-dx^{4}=2ye^{x}dx$$

اطرح 2ye^{x}dx من الطرفين.

$$xe^{x}dy-dx^{4}-2ye^{x}dx=0$$

اجمع xe^{x}dy مع -2ye^{x}dx لتحصل على -xe^{x}dy.

$$-xe^{x}dy-dx^{4}=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(-xe^{x}y-x^{4}\right)d=0$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-x^{4}-xye^{x}\right)d=0$$

اقسم 0 على -xe^{x}y-x^{4}.

$$d=0$$