حل x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

اقسم -1+i\sqrt{19} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{19} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

اقسم -1-i\sqrt{19} على -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-x=-5$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

اجمع -5 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$