حل x-3y-5=0text{dan}2x-5y=9

$$x - 3 y - 5 = 0 \text { dan } 2 x - 5 y = 9$$

حل مسائل x، y

$$x=2$$

$$y=-1$$

خطوات استخدام التعويض

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$x-3y-5=0,2x-5y=9$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.

$$x-3y-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x-3y=5$$

أضف 3y إلى طرفي المعادلة.

$$x=3y+5$$

عوّض عن x بالقيمة 3y+5 في المعادلة الأخرى، 2x-5y=9.

$$2\left(3y+5\right)-5y=9$$

اضرب 2 في 3y+5.

$$6y+10-5y=9$$

اجمع 6y مع -5y.

$$y+10=9$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في x=3y+5. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$x=3\left(-1\right)+5$$

اضرب 3 في -1.

$$x=-3+5$$

اجمع 5 مع -3.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=-1$$

خطوات استخدام المصفوفات

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$x-3y-5=0,2x-5y=9$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-3\\2&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{-5-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{-5-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{-5-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&3\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\times 5+3\times 9\\-2\times 5+9\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة x وy.

$$x=2,y=-1$$

خطوات استخدام الحذف

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$x-3y-5=0,2x-5y=9$$

لجعل x و2x متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$2x+2\left(-3\right)y+2\left(-5\right)=0,2x-5y=9$$

تبسيط.

$$2x-6y-10=0,2x-5y=9$$

اطرح 2x-5y=9 من 2x-6y-10=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2x-2x-6y+5y-10=-9$$

اجمع 2x مع -2x. حذف الحدين 2x و-2x، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-6y+5y-10=-9$$

اجمع -6y مع 5y.

$$-y-10=-9$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$-y=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$y=-1$$

عوّض عن y بالقيمة -1 في 2x-5y=9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.

$$2x-5\left(-1\right)=9$$

اضرب -5 في -1.

$$2x+5=9$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$x=2,y=-1$$