تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$x - 2 \exponential{x}{2} = 8 $
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

-2x^{2}+x=8
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
-2x^{2}+x-8=8-8
اطرح 8 من طرفي المعادلة.
-2x^{2}+x-8=0
ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
مربع 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
اضرب -4 في -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
اضرب 8 في -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
اجمع 1 مع -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
اضرب 2 في -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
حل المعادلة x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
اقسم -1+3i\sqrt{7} على -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
حل المعادلة x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{7} من -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
اقسم -1-3i\sqrt{7} على -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
تم حل المعادلة الآن.
-2x^{2}+x=8
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
قسمة طرفي المعادلة على -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
اقسم 1 على -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
اقسم 8 على -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
اجمع -4 مع \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
تحليل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
تبسيط.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.