حل x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+x=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 1 مع -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

اقسم -1+3i\sqrt{7} على -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{7} من -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

اقسم -1-3i\sqrt{7} على -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 1 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

اجمع -4 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

تحليل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$