حل x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

اجمع -2x مع 3x لتحصل على x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±1}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

اقسم 0 على -4.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-1±1}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

اجمع -x مع -x لتحصل على -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x في x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

اجمع -2x مع 3x لتحصل على x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

اطرح 1 من 1 لتحصل على 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 1 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$