حل x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

حل مسائل x

$$x=6$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

توسيع \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

احسب -1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x-2} بالأس 2 لتحصل على x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1 في x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

اطرح 16 من -2 لتحصل على -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$x-18+8x=x^{2}$$

اجمع x مع 8x لتحصل على 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$9x-18-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=6 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+9x-18 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

استبدال 6 بـ x في المعادلة x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=6 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$2=4$$

للمعادلة -\sqrt{x-2}=4-x حل فريد.

$$x=6$$