حل x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

حل مسائل x

$$x=8$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

توسيع \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

احسب -1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x} بالأس 2 لتحصل على 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

اضرب 1 في 2 لتحصل على 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

إضافة 8x لكلا الجانبين.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

اجمع 2x مع 8x لتحصل على 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$10x-16-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=8 b=2$$

إعادة كتابة -x^{2}+10x-16 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

استبدال 8 بـ x في المعادلة x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

تبسيط. تفي القيمة x=8 بالمعادلة.

$$4=4$$

استبدال 2 بـ x في المعادلة x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=2 بالمعادلة.

$$0=4$$

للمعادلة -\sqrt{2x}=4-x حل فريد.

$$x=8$$