حل x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

اجمع -5x مع 2x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

اجمع -3x مع -x لتحصل على -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

اطرح 1 من -2 لتحصل على -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

اجمع 16 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

اقسم 4+2\sqrt{7} على 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

اقسم 4-2\sqrt{7} على 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

اجمع -5x مع 2x لتحصل على -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

اجمع -3x مع -x لتحصل على -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-4x=1+2$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$x^{2}-4x=3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

اجمع 3 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

تحليل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$