حل x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 256 مع -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

اقسم -16+4i\sqrt{14} على -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

حل المعادلة x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{14} من -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

اقسم -16-4i\sqrt{14} على -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

إضافة 120 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$16x-x^{2}=120$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

اقسم 16 على -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

اقسم 120 على -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

اجمع -120 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

تبسيط.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$