حل x*(2x-9)=35

$$x \times (2x-9)=35$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

اطرح 35 من الطرفين.

$$2x^{2}-9x-35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -35.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2\times 2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±19}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{9±19}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{9±19}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 19.

$$x=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{9±19}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 9.

$$x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 2x-9.

$$2x^{2}-9x=35$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{35}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{35}{2}$$

اقسم -\frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{35}{2}+\frac{81}{16}$$

اجمع \frac{35}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{361}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

أضف \frac{9}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-\frac{5}{2}$$