حل x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

اجمع -x مع 2x لتحصل على x.

$$3x^{2}+x=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$3x^{2}+x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

اجمع 1 مع -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{23} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

اجمع x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

اجمع -x مع 2x لتحصل على x.

$$3x^{2}+x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع -\frac{2}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$