حل x*(7x-5)=18

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

اجمع 25 مع 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{5±23}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 23.

$$x=\frac{28}{14}$$

اقسم 28 على 14.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{5±23}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 5.

$$x=-\frac{18}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

اقسم -\frac{5}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{14}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

اجمع \frac{18}{7} مع \frac{25}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

أضف \frac{5}{14} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$