حل x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

اطرح 3100 من الطرفين.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -20 وعن b بالقيمة 920 وعن c بالقيمة -3100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 80 في -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

اجمع 846400 مع -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 2 في -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

حل المعادلة x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -920 مع 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

اقسم -920+40\sqrt{374} على -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

حل المعادلة x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40\sqrt{374} من -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

اقسم -920-40\sqrt{374} على -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

قسمة طرفي المعادلة على -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

القسمة على -20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

اقسم 920 على -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

اقسم 3100 على -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

اقسم -46، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -23، ثم اجمع مربع -23 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

مربع -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

اجمع -155 مع 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

عامل x^{2}-46x+529. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

تبسيط.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

أضف 23 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$