حل x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استبدل t بـx^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-19 بـ b و-216 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{19±35}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=27 t=-8$$

بما ان x=t^{3} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق حل المعادلة لكل t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استبدل t بـx^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-19 بـ b و-216 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{19±35}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=27 t=-8$$

بما ان x=t^{3} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=\sqrt[3]{t} لكل t.

$$x=3 x=-2$$