حل x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استبدل t بـx^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-3±1}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=-1 t=-2$$

بما ان x=t^{3} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق حل المعادلة لكل t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

حل مسائل x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استبدل t بـx^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-3±1}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=-1 t=-2$$

بما ان x=t^{3} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=\sqrt[3]{t} لكل t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$