حل x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

خطوات الحل

قم باجراء التجميع x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) وقم بالx^{3} في أول و27 في المجموعة الثانية.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x^{2}-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-1. إعادة كتابة x^{2}-1 ك x^{2}-1^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{3}+27. إعادة كتابة x^{3}+27 ك x^{3}+3^{3}. يمكن تحليل عوامل مجموع المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة. لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}-3x+9 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

تقييم

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$