حل x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-12 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-x^{2}-12 على x-2 لتحصل على x^{3}+2x^{2}+3x+6. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال6 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+2x^{2}+3x+6 على x+2 لتحصل على x^{2}+3. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}+3 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$x^{2}+3$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

تقييم

$$x^{4}-x^{2}-12$$