حل x^4-7x^2+6

$$x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 6$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-6\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-7x^{2}+6=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال6 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-7x^{2}+6 على x-1 لتحصل على x^{3}+x^{2}-6x-6. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+x^{2}-6x-6=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-6 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+x^{2}-6x-6 على x+1 لتحصل على x^{2}-6. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}-6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-6=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\sqrt{6} x=\sqrt{6}$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها. لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}-6 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-6\right)$$

تقييم

$$x^{4}-7x^{2}+6$$