حل x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 على x-1 لتحصل على x^{3}-4x^{2}+6x-4. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-4x^{2}+6x-4 على x-2 لتحصل على x^{2}-2x+2. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-2x+2=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1-i x=1+i$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=2$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 على x-1 لتحصل على x^{3}-4x^{2}+6x-4. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-4x^{2}+6x-4 على x-2 لتحصل على x^{2}-2x+2. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=2$$