حل x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال84 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 على x-2 لتحصل على x^{3}-2x^{2}-29x-42. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-42 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-2x^{2}-29x-42 على x+2 لتحصل على x^{2}-4x-21. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-4 بـ b و-21 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-4x-21=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-3 x=7$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$