حل x^4-22x^2-75

$$x ^ { 4 } - 22 x ^ { 2 } - 75$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+3\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-22x^{2}-75=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-75 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=5$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-22x^{2}-75 على x-5 لتحصل على x^{3}+5x^{2}+3x+15. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+5x^{2}+3x+15=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال15 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±15,±5,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-5$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+5x^{2}+3x+15 على x+5 لتحصل على x^{2}+3. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}+3 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$x^{2}+3$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\left(x^{2}+3\right)$$

تقييم

$$x^{4}-22x^{2}-75$$