حل x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال1 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-2x^{2}+1 على x-1 لتحصل على x^{3}+x^{2}-x-1. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-1 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+x^{2}-x-1 على x-1 لتحصل على x^{2}+2x+1. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و2 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

الحلول هي نفسها.

$$x=-1$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$