حل x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-64 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-12x^{2}-64 على x-4 لتحصل على x^{3}+4x^{2}+4x+16. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال16 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+4x^{2}+4x+16 على x+4 لتحصل على x^{2}+4. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}+4 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$x^{2}+4$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

تقدير القيمة

$$x^{4}-12x^{2}-64$$