حل x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=1$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 على x-1 لتحصل على x^{3}-9x^{2}+19x+4. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال4 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-9x^{2}+19x+4 على x-4 لتحصل على x^{2}-5x-1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-5x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-5 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-5x-1=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$