حل x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-4x^{2}+12x-9 على x-1 لتحصل على x^{3}+x^{2}-3x+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+x^{2}-3x+9 على x+3 لتحصل على x^{2}-2x+3. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-2x+3=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=1$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

اطرح 4x^{2} من الطرفين.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-4x^{2}+12x-9 على x-1 لتحصل على x^{3}+x^{2}-3x+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+x^{2}-3x+9 على x+3 لتحصل على x^{2}-2x+3. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-3$$