حل x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال40 الثابت وq المعامل الرائدة 1. أحد الجذور هو -5 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

ضع في الحسبان x^{3}+x^{2}-10x+8. بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال8 الثابت وq المعامل الرائدة 1. أحد الجذور هو -4 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-3x+2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-3x+2 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$