حل x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

خطوات الحل

قم باجراء التجميع x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) وقم بالx^{3} في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y^{3}-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

ضع في الحسبان y^{3}-1. إعادة كتابة y^{3}-1 ك y^{3}-1^{3}. يمكن تحليل فرق المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ضع في الحسبان x^{3}-1. إعادة كتابة x^{3}-1 ك x^{3}-1^{3}. يمكن تحليل فرق المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة. لا يتم تحليل العناصر متعددة الحدود التالية لأنها لا تشتمل على أي جذور نسبية:x^{2}+x+1,y^{2}+y+1 .

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

تقييم

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$