حل x^3+ax^2+bx+c=0

$$x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + b x + c = 0$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{3}+bx+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اطرح x^{3} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

اطرح bx من الطرفين.

$$ax^{2}+c=-x^{3}-bx$$

اطرح c من الطرفين.

$$ax^{2}=-x^{3}-bx-c$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$x^{2}a=-x^{3}-bx-c$$

قسمة طرفي المعادلة على x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

القسمة على x^{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x^{2}.

$$a=\frac{-x^{3}-bx-c}{x^{2}}$$

اقسم -x^{3}-bx-c على x^{2}.

$$a=-\frac{bx+c}{x^{2}}-x$$

حل مسائل b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{x^{3}+ax^{2}+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }c=0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اطرح x^{3} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$ax^{2}+bx+c=-x^{3}$$

اطرح ax^{2} من الطرفين.

$$bx+c=-x^{3}-ax^{2}$$

اطرح c من الطرفين.

$$bx=-x^{3}-ax^{2}-c$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$xb=-x^{3}-ax^{2}-c$$

قسمة طرفي المعادلة على x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

القسمة على x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x.

$$b=\frac{-x^{3}-ax^{2}-c}{x}$$

اقسم -x^{3}-ax^{2}-c على x.

$$b=-ax-x^{2}-\frac{c}{x}$$