حل x^3+9x=1/2(18x+54)

$$x ^ { 3 } + 9 x = \frac { 1 } { 2 } ( 18 x + 54 )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

اجمع 9x مع -9x لتحصل على 0.

$$x^{3}=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$x^{3}-27=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-27 على x-3 لتحصل على x^{2}+3x+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+3x+9=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 18x+54.

$$x^{3}+9x=9x+27$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$x^{3}+9x-9x=27$$

اجمع 9x مع -9x لتحصل على 0.

$$x^{3}=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$x^{3}-27=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-27 على x-3 لتحصل على x^{2}+3x+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=3$$