حل x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

خطوات الحل

اطرح 81x من الطرفين.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

اطرح 243 من الطرفين.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-243 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+3x^{2}-81x-243 على x+3 لتحصل على x^{2}-81. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-81=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-81 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-81=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-9 x=9$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-3 x=-9 x=9$$