حل x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x-6=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

اطرح 8 من -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

اجمع 1 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{57} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 8.

$$x^{2}-x=14$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

اجمع 14 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$