حل x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-x-6 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$