حل x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-40 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} وx-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} وx-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} وx-\frac{1-\sqrt{161}}{2} ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$