حل x^2-x-30=0

$$x ^ { 2 } - x - 30 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-x-30 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-6 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-6 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}-x-30 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+5=0.

$$x=6 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

اجمع 1 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{1±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-30=0$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ناتج طرح -30 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=-\left(-30\right)$$

اطرح -30 من 0.

$$x^{2}-x=30$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

اجمع 30 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-5$$