حل x^2-x-2015=0

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45.391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44.391535951$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x-2015=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -2015 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2015.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

اجمع 1 مع 8060.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{8061}.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{8061} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2015=0$$

أضف 2015 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

ناتج طرح -2015 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

اطرح -2015 من 0.

$$x^{2}-x=2015$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

اجمع 2015 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$