حل x^2-x=20

$$x ^ { 2 } - x = 20$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-x-20=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-x-20 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 20 من الطرفين.

$$x^{2}-x-20=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}-x-20 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x=20$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-20=20-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

اجمع 1 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=20$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

اجمع 20 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-4$$