حل x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

اجمع 1 مع -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -27.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{3} من 1.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=-7$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

اجمع -7 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$