حل x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x+5=14$$

اطرح 14 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

ناتج طرح 14 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

اطرح 14 من 5.

$$x^{2}-x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

اجمع 1 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{37} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+5=14$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=14-5$$

اطرح 5 من 14.

$$x^{2}-x=9$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

اجمع 9 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$