حل x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

حل مسائل b

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

إضافة 2xa لكلا الجانبين.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

اطرح a^{2} من الطرفين.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

حل مسائل a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

حل مسائل a

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$