حل x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

اجمع -x مع -3x لتحصل على -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

اطرح 7 من 12 لتحصل على 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-5$$

إعادة كتابة -x^{2}-4x+5 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

اجمع -x مع -3x لتحصل على -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

اطرح 7 من 12 لتحصل على 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±6}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

اقسم 10 على -2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{4±6}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

اجمع x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

اجمع -x مع -3x لتحصل على -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

اطرح 12 من 7 لتحصل على -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$x^{2}+4x=5$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

اجمع 5 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+2=3 x+2=-3$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-5$$