حل x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

تحليل العوامل

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-12 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-9x-36 ك \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

اجمع 81 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{9±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$